W szczególności symbole oraz mogą oznaczać odpowiednio relacje „mniejsze” oraz „mniejsze-równe” określone na zbiorach liczb całkowitych, wymiernych, czy rzeczywistych. Podobnie ma się rzecz z relacjami „większe” i „większe-równe”
Funkcją monotoniczną nazywa się każdą z powyższych czterech rodzajów funkcji, choć niekiedy czyni się to tylko w stosunku do dwóch pierwszych. Aby uniknąć nieporozumień pierwsze dwie nazywa się czasami silnie monotonicznymi, a dwie pozostałe – słabo monotonicznymi. Można powiedzieć, że funkcje rosnące „zachowują porządek”, zaś funkcje malejące „odwracają” go.
Funkcje silnie monotoniczne są różnowartościowe. Należy zaznaczyć, że dowolna funkcja rosnąca jest niemalejąca, a każda funkcja malejąca jest nierosnąca. Dodatkowo jeśli jest rosnąca, to maleje i odwrotnie; podobnie ma się rzecz z funkcjami nierosnącymi i niemalejącymi.
Jeżeli w zbiorze zdefiniowano relację równości (równoważności; relacja porządku nie jest wymagana), wówczas funkcję nazywa się stałą, gdy dla dowolnych
Jeżeli jest dodatkowo zbiorem uporządkowanym, to funkcje stałe są jedynymi funkcjami tak niemalejącymi, jak i nierosnącymi.