Jeśli to obszar nazywamy obszarem skończeniespójnym, a jeśli – obszarem nieskończeniespójnym.
Przykłady thumb|Przykład obszaru, którego brzeg zawiera punkty niedostępne Na prostej obszarami są przedziały liczbowe. Brzeg takiego obszaru jest zawsze zbiorem co najwyżej dwupunktowym. Obszar nieskończeniespójny można uzyskać, usuwając z koła otwartego o promieniu 2 rozłączne koła domknięte o promieniach Brzeg tego obszaru jest sumą mnogościową okręgu koła o promieniu 2 i okręgów ograniczających usunięte koła. Obszar jednospójny może mieć dość skomplikowany brzeg, zawierający punkty niedostępne w następującym sensie: nie istnieje krzywa ciągła gdzie jest przedziałem domkniętym na osi rzeczywistej, taka że obrazy wszystkich punktów przedziału, poza punktem (należącym do brzegu ), należą do obszaru Takimi punktami będą na przykład punkty prawego boku kwadratu na rysunku obok, z którego usunięto odcinki wychodzące prostopadle naprzemiennie z dolnego i górnego boku tego kwadratu, zbliżające się do prawego boku i o długościach dążących do długości boku kwadratu. Każde dwa punkty obszaru położonego w płaszczyźnie zespolonej dają się połączyć łamaną. Niech będzie obszarem. Dla każdego niech będzie zbiorem tych punktów obszaru które dadzą się połączyć z łamaną.