Własności Każdy niepusty podzbiór ograniczony z góry ma kres górny, a ograniczony z dołu ma kres dolny. Tę własność nazywa się zupełnością zbioru liczb rzeczywistych (zob. aksjomat ciągłości). Jeżeli w danym zbiorze istnieje liczba największa, to jest ona jego kresem górnym. Analogicznie, jeżeli istnieje liczba najmniejsza, to jest ona jego kresem dolnym. Przypuśćmy, że jest niepustym zbiorem oraz wówczas wtedy i tylko wtedy, gdy oraz wtedy i tylko wtedy, gdy oraz Jeżeli oraz oznaczymy to:
Przykłady Niech Wówczas: ponieważ 0 jest najmniejszą liczbą zbioru A. ponieważ 3 jest największą liczbą zbioru A.
Niech Wówczas: bo 0 jest dolnym ograniczeniem zbioru B, ale żadna liczba większa od 0 takim ograniczeniem nie jest. bo 3 jest górnym ograniczeniem zbioru B, ale żadna liczba mniejsza od 3 takim ograniczeniem nie jest.
Niech Wówczas podobnie jak dla zbioru oraz Niech Wówczas: gdyż 1 jest górnym ograniczeniem D, a jednocześnie żadna liczba mniejsza od 1 takim ograniczeniem nie jest.
Niech Wówczas: bowiem każda liczba jest ograniczeniem zarówno dolnym, jak i górnym zbioru E.
Kresy w zbiorach częściowo uporządkowanych Pojęcia kresu dolnego i kresu górnego są zdefiniowane jedynie przy użyciu porządku, dlatego mogą być zdefiniowane w ogólniejszych strukturach.