Opracował specjalną arytmetykę i wykazał, że jej twierdzenia można wyprowadzić z samych tylko logicznych założeń oraz sprowadzić do "praw myślenia", które miały opierać się na idealnym (obiektywnym) charakterze praw logicznych. Znanym recenzentem i krytykiem negującym elementy jego arytmetyki był Edmund Husserl, z którym Frege wdał się w znany spór. Zakończył się on ostatecznym odrzuceniem psychologizmu u obu stron. Frege nie zrezygnował jednak z "praw myślenia" (alias norm myślenia).
„Sens” i „odniesienie”
Na gruncie filozofii języka sięga się obecnie do pochodzącego od Fregego rozróżnienia między sensem (u Fregego: Sinn) i odniesieniem (w innych przekładach także jako: referencja, bądź znaczenie) (w oryginale, u Fregego: Bedeutung).
Na przykład nazwa (w terminologii Fregego "nazwa jednostkowa") 'Król Ludwik I' wyraża pewien sens (władca określonego państwa), oraz posiada konkretne odniesienie (fizycznie istniejącą osobę). To, co Frege określa odniesieniem, z grubsza odpowiada obecnemu pojęciu odniesienia w językoznawstwie. Różnicę między sensem a odniesieniem widać w przypadku wyrażeń posiadających sens a nie posiadających odniesienia, jak na przykład "Pierwszy człowiek na Marsie".