Ostatecznie uzyskał go w 1981 roku, siedemnaście lat po obronie rozprawy doktorskiej.
Po uzyskaniu profesury Jakow Sinaj rozpoczął współpracę z zagranicznymi ośrodkami badawczymi. W 1983 roku został członkiem Amerykańskiej Akademii Nauk. Rosyjska Akademia Nauk przyznała Sinajowi członkostwo w 1991 roku. Po rozpadzie Związku Radzieckiego został profesorem matematyki na Uniwersytecie w Princeton i w 1993 roku przeprowadził się z Rosji do Stanów Zjednoczonych.
W kręgu zainteresowań badawczych Sinaja znajduje się przede wszystkim rachunek prawdopodobieństwa i układy dynamiczne. Był współodkrywcą tak zwanej entropii Kołmogorowa-Sinaja, którego nazwę utworzono od nazwisk badaczy. Analizował również teorię chaosu. Jego prace i odkrycia znalazły zastosowanie w kosmologii, co stało się bezpośrednią przyczyną przyznania mu Nagrody Abela.
Nagrody W 1962, 1970 i 1978 wygłosił wykłady sekcyjne, a w 1990 wykład plenarny na Międzynarodowym Kongresie Matematyków.
19 listopada 1993 roku Jakow Sinaj otrzymał doktorat honoris causa Uniwersytetu Warszawskiego.
W 1997 roku Nagrodę Wolfa w dziedzinie matematyki, przyznaną przez Wolf Foundation w Izraelu.
W 2002 przyznano mu Nagroda Nemmersa w dziedzinie matematyki (ang. Nemmers Prize in Mathematics) za wkład w rozwój badań nad teorią prawdopodobieństwa, mechaniką i fizyką.