Kariera dyplomatyczna 21 maja 1946 został urzędnikiem Nuncjatury Apostolskiej w Rumunii, pozostając jednocześnie biskupem Savannah–Atlanty. Był to trudny okres dla Kościoła w Rumunii, ze względu na przejęcie władzy w tym państwie przez komunistów, ogłoszeniu w 1946 nuncjusza apostolskiego abpa Andrea Cassuli persona non grata i wakatu na stanowisku nuncjusza po wyjeździe abpa Cassuli. Był to również okres prześladowania Kościoła – sam bp O’Hara podczas pobytu w Rumunii wyświęcił 9 biskupów, z których dwóch – Antoni Durcovici i Szilárd Bogdánffy zostało później beatyfikowanych jako męczennicy za wiarę. Biskup O’Hara misję w Rumunii zakończył 4 lipca 1950 – w dniu zerwania przez Rumunię stosunków dyplomatycznym ze Stolicą Apostolską.
12 lipca 1950 otrzymał on od papieża Piusa XII tytuł arcybiskupa ad personam i powrócił do pracy jako biskup Savannah–Atlanty.
27 listopada 1951 Pius XII mianował go nuncjuszem apostolskim w Irlandii, pozostawiając go na stolicy biskupiej w Savannah. 7 czerwca 1954 został przeniesiony do Londynu, gdzie objął urząd delegata apostolskiego w Wielkiej Brytanii. 17 października 1959 zrezygnował z biskupstwa w Savannah. Otrzymał wówczas arcybiskupstwo tytularne Pessinus.