Kariera klubowa Nawałka w wywiadach twierdził, że rozpoczął piłkarską karierę w 1969 w Wiśle Kraków, której jest wychowankiem. W rzeczywistości pierwsze kroki stawiał w LKS Orlęta Rudawa, gdzie trenował go ojciec, a fakt uczestniczenia Adama w zajęciach Orląt potwierdziło kilkanaście osób, również reportaż w Piłce Nożnej z 1982Andrzej Gowarzewski: MISTRZOSTWA POLSKI. LUDZIE (1918-1939). 100 lat prawdziwej historii (1), Wydawnictwo GiA, Katowice 2017, str. 247. Nawałka 21 maja 1975 zadebiutował w ekstraklasie. W 1975 i 1976 wywalczył z Wisłą mistrzostwo Polski juniorów, zaś w 1978 stał się podstawowym zawodnikiem pierwszego zespołu, który zdobył mistrzostwo kraju. Jako gracz Białej Gwiazdy nosił boiskowy pseudonim CiepłyAndrzej Gowarzewski, Jerzy Cierpiatka, Bożena Lidia Szmel: Biało-Czerwoni. Dzieje reprezentacji Polski (6) 2008-2015, Wydawnictwo GiA, Katowice 2016, str. 165. W najwyższej rodzimej klasie rozgrywkowej rozegrał 190 oficjalnych spotkań, w których zdobył 9 goli. W 1985 opuścił Wisłę i wyjechał do Stanów Zjednoczonych, gdzie występował w polonijnym klubie Polish-American Eagles SC.