Warunki dostateczne zbieżności całki Laplace’a Funkcje, dla których całka Laplace'a jest na pewno zbieżna - przynajmniej w pewnej części płaszczyzny zespolonej, nazywa się oryginałami laplace'owskimi (krótko: oryginałami). Poza oryginałami istnieją inne funkcje, dla których całka Laplace'a jest zbieżna, ale nie da się ustalić wspólnych dla nich kryteriów i każdy przypadek wymaga osobnego zbadania.
Df. Oryginałem jest funkcja o dziedzinie rzeczywistej i wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych, mająca następujące właściwości:
w każdym otwartym przedziale skończonym spełniony jest pierwszy i drugi warunek Dirichleta Istnieje funkcja wykładnicza, która majoryzuje, czyli ogranicza wykładniczo funkcję tj. istnieją takie liczby że zachodzi nierówność
dla wszystkich
Zbieżność w całej płaszczyźnie całek Laplace'a z oryginałów
Półpłaszczyzna zbieżności bezwzględnej. Pas zbieżności warunkowej
Jeżeli funkcja jest oryginałem, to: mały|250x250px|Półpłaszczyzny zbieżności-rozbieżności transformaty Laplace'a na płaszczyźnie zespolonej istnieje taka liczba , że całka Laplace'a jest zbieżna dla punktów takich, że ;