Prowadzone przez Hirschla River zdobyło dwa mistrzostwa kraju w 1936 i 1937 roku, a w kolejnych dwóch dwa wicemistrzostwa - po czym niespodziewanie - trener opuścił klub. Jego następcą – na krótko – został Franz Plattko, który w trakcie swojego pobytu próbował wprowadzić, nieznane na kontynencie ustawienie W-M, ale po przegraniu siedmiu z dwunastu spotkań sezonu został zwolniony.
La Máquina i La Maqunita Lata czterdzieste były dla River niezwykle udane. W sezonie 1940 klub zajął trzecie miejsce w lidze, aby rok później została mistrzem kraju z czteropunktowa przewagą nad San Lorezno. Pozycję lidera River zdobyło na dwie kolejki przed końcem, po wygranej z Tigres (2:0). W następnej serii gier River mierzyło się z lokalnym rywalem Boca Juniors. Millonarios pokonali przeciwników (5:1), pieczętując tym zwycięstwem kolejny tytuł mistrzowski. mały|231x231px|La Máquina w oryginalnym składzie. Od lewej Juan Carlos Muñoz, José Manuel Moreno, Adolfo Pedernera, Angel Labruna i Félix Lousteau.|lewoW następnym sezonie River było jeszcze mocniejsze, zwyciężając w sześć z siedmiu pierwszych spotkań. Po wyjazdowym zwycięstwie (6:2) przeciwko Chacarita Juniors w ósmej kolejce ligowej - redaktor pisma „El Grafico” Ricardo Borocotó Lorenzo - w uznaniu dla ich płynnej, nadał drużynie przydomek La Máquina (Maszyna).