Dach girny jest również zbudowany przy użyciu kamieni, przy czym każdy rząd kamieni wystaje nieco z rzędu poniżej, stopniowo zmniejszając rozmiar otworu, aż do momentu, kiedy do zakrycia go można użyć płaskich kamiennych płyt. Skutkuje to sufitem w kształcie kopuły noszącym podobieństwa do starożytnych grobowców kopułowych. Do pokrycia dachu zwykle były używane żwir i ubita ziemia (), czasami do tego celu używano też przypominającego kamyki materiału zwanego ċagħqija.
Większość giren ma okrągły plan, ale są też takie, które są kwadratowe, prostokątne lub owalne. Zwykle mają pojedyncze drzwi skierowane na wschód lub południe, i ten otwór jest spięty nadprożem, a niektóre mają również okna. Niektóre giren mają dodatkowo przypory z łamanego kamienia wzmacniające ściany, a kilka ma możliwość wejścia na dach zewnętrznymi schodami lub pochylnią. Istnieją również przykłady giren z dwoma poziomami, składających się z jednej chaty zbudowanej na drugiej. W giren używanych do hodowli bydła czasami znajdował się żłób.
Jeśli budowle pozostawione są bez odpowiedniej konserwacji, mogą z czasem ulec zawaleniu.