(1) Jeżeli funkcja spełnia dodatkowe warunki, np. różnowartościowości, odwzorowywania na całą przeciwdziedzinę, odwracalności,
to odwzorowanie kwadratowe (homomorfizm) mające powyższe własności nazywa się odpowiednio monomorfizmem kwadratowym, epimorfizmem kwadratowym, izomorfizmem kwadratowym.
(2) Ponadto: przekształcenie kwadratowe przestrzeni w siebie nazywa się endomorfizmem, jeżeli jest ono dodatkowo odwracalne (jest izomorfizmem), to nazywa się je automorfizmem.
(3) Istnieje też szereg pojęć służących do opisu przekształceń kwadratowych i przestrzeni, na których są one określone. Definiuje się je za pomocą pojęć kombinacji kwadratowej, bazy i wymiaru, do najważniejszych należą: jądro, czyli przeciwobraz wektora zerowego (należy do każdej przestrzeni kwadratowej), rząd, definiowany jako wymiar obrazu całej przestrzeni.
Za ich pomocą można scharakteryzować każdy z powyższych rodzajów homomorfizmów: monomorfizm ma trywialne jądro (tj. złożone wyłącznie z wektora zerowego), epimorfizm ma pełny rząd (tzn. równy wymiarowi przeciwdziedziny), izomorfizm jest zarazem mono- jak i epimorfizmem.