Zadanie to jest analogiczne do zadania rachunku różniczkowego, poszukiwania ekstremum funkcji Jest ono osiągane w punkcie mającym tę własność, że w przypadku maksimum i w przypadku minimum, gdzie jest małą wariacją zmiennej
W rachunku wariacyjnym poszukujemy takiej funkcji dla której funkcjonał ma tę własność, że w przypadku maksimum i w przypadku minimum, gdzie jest małą wariacją funkcji
Poszukiwanie ekstremum funkcji (o ciągłej pochodnej) w rachunku różniczkowym wymaga rozwiązania równania które jest warunkiem koniecznym istnienia tego ekstremum. Podobnie w rachunku wariacyjnym poszukiwanie ekstremum funkcjonału wymaga spełnienia określonego warunku koniecznego dla jego istnienia, którym okazuje się zwykle pewne równanie różniczkowe dla funkcji
Przykładowe zagadnienia Najkrótsza krzywa łącząca dwa punkty
Zagadnienie znalezienia najkrótszej krzywej łączącej punkty w przestrzeni jest bardzo proste, jeśli wiemy, że będzie to linia prosta. W ogólności jednak, w zależności od metryki przestrzeni taka krzywa może mieć inną postać.