W 1931 został uhonorowany godnością doktora honoris causa Uniwersytetu Jagiellońskiego.
W okresie międzywojennym władze polskie kilkukrotnie wysuwały jego kandydaturę na biskupa śląskiego oraz biskupa polowego – zawsze jednak spotkało się to z odmową bp. Kubiny. W 1933 roku kardynał August Hlond powołał biskupa Kubinę do Rady Społecznej przy Prymasie Polski, której był członkiem do wybuchu II wojny światowej. W ramach Episkopatu biskup był także członkiem Komisji Społecznej (1928-1939) i Komisji dla sprawy Akcji Katolickiej (1928-1939).
W okresie II wojny światowej biskup Kubina rezydował w Częstochowie. Jego diecezja na skutek rozporządzeń władz okupacyjnych została podzielona na trzy części. Był współautorem memoriału biskupów polskich, który – wraz z biskupami Janem Kanty Lorkiem i Czesławem Kaczmarkiem – wręczył 25 maja 1940 Hansowi Frankowi, generalnemu gubernatorowi okupowanych ziem polskich. Współpracował z polskim państwem podziemnym.