Według relacji medialnych założyciele Anthropic opuścili OpenAI między innymi z powodu różnic dotyczących tempa komercjalizacji i sposobu zarządzania bezpieczeństwem zaawansowanych systemów SI. Nazwa firmy odnosi się do pojęcia „antropicznego”, związanego z rolą obserwatora i warunkami umożliwiającymi istnienie życia oraz inteligencji.
Rozwój Claude Pierwsza wersja Claude została udostępniona wybranym użytkownikom w marcu 2023 roku. Model został przedstawiony jako asystent sztucznej inteligencji wynik badań Anthropic nad tworzeniem systemów „pomocnych, uczciwych i nieszkodliwych”. Claude był od początku pozycjonowany jako konkurent ChatGPT firmy OpenAI, a później także modeli Gemini rozwijanych przez Google.
W lipcu 2023 roku firma udostępniła Claude 2, który stał się pierwszą wersją Claude szerzej dostępną publicznie. W listopadzie 2023 roku Anthropic zaprezentowało Claude 2.1 z oknem kontekstowym o długości 200 tysięcy tokenów.
W marcu 2024 roku firma ogłosiła rodzinę Claude 3, obejmującą modele Haiku, Sonnet i Opus. Anthropic opisywało je jako modele o różnych kompromisach między szybkością, kosztem i możliwościami, z oknem kontekstowym 200 tysięcy tokenów w momencie premiery.