Nazwisko Abbotta upamiętniono w nazwach licznych taksonów zwierząt, w tym głuptaka czarnoskrzydłego (Papasula abbotti), gatunku gekona Phelsuma abbotti, gibbona szarego (Hylobates abbotti). Na jego cześć nazwano m.in. Cyathea abbottii, paproć drzewiastą pochodzącą z Hispanioli, oraz Begonia abbotti, roślinę endemiczną dla Haiti.
Ekspedycje Abbot organizował i brał udział w kilkudziesięciu ekspedycjach naukowych: 1880 – wyprawa ornitologiczna do Iowy i Dakoty Północnej 1883 – wyprawa ornitologiczna na Kubę i Santo Domingo 1887–1889 – region Taita-Taveta, w pobliżu Kilimandżaro, w Kenii, w Afryce Wschodniej 1890 – Zanzibar, Seszele i Madagaskar 1891 – Indie: Baltistan, Karachi, Kaszmir i Srinagar 1892 – Kaszmir, Baltistan, Aden, Seszele i Archipelag Aldabra 1893 – Seszele, Kaszmir, Srinagar, Ladakh, Sinciang i wschodni Turkiestan 1894 – Oprócz podróży po wschodnim Turkiestanie, Indiach i Cejlonie, udał się na Madagaskar 1895 – Madagaskar i Kaszmir 1896 – Półwysep Malajski, w tym Perak, Penang i Trang, z wizytą w Kantonie 1897 – Trang, Penang i Indie 1898 – podróż do Singapuru i Chin, także Tybet 1899 – Abbott zbudował szkuner „Terrapin” i, wykorzystując Singapur jako bazę przez następne dziesięć lat, podróżował po wyspach Azji Południowo-Wschodniej.