W 1934 roku Budge był już klasyfikowany w najlepszej dziesiątce tenisistów amerykańskich, a rok później w czołowej dziesiątce świata. Spotykał się kilkakrotnie z ówczesnym liderem amatorskiego tenisa, Fredem Perrym, przegrywając z nim m.in. na Wimbledonie i mistrzostwach USA (obecnie US Open) w 1936 roku. Zdołał pokonać utytułowanego rywala w nieco mniej prestiżowym turnieju, Pacific Southwest.
W 1937 roku Amerykanin wygrał w Wimbledon i mistrzostwa USA, a także poprowadził zespół narodowy do pierwszego po kilkunastu latach triumfu w Pucharze Davisa. Budge w zespole narodowym w 29 meczach poniósł 4 porażki. Jako lider rankingu światowego zdobywał punkty w grze pojedynczej, a także tworzył skuteczną parę deblową z Gene’em Mako. W meczu finałowym z Wielką Brytanią Budge zadecydował o sukcesie swojej drużyny, zdobywając punkty zarówno w grze pojedynczej (przeciwko Charliemu Hare i Bunny'emu Austinowi), jak i w deblu wspólnie z Mako.