Twierdzenia I Każda funkcja holomorficzna jest meromorficzna. Funkcje wymierne, w szczególności homograficzne, są funkcjami meromorficznymi. Każda funkcja meromorficzna na płaszczyźnie domkniętej (tzn. na Sfera Riemanna ), jest funkcją wymierną. Funkcje eliptyczne są „dwuokresowymi” funkcjami meromorficznymi określonymi na Funkcje modularne, czyli funkcje meromorficzne określone na górnej półpłaszczyźnie hiperbolicznej, są niezmiennicze na działanie grupy modularnej; w szczególności istnieje tzw. niezmiennik j.
Twierdzenia II Tw. 1 Każdą funkcję meromorficzną na sferze Riemanna można wyrazić za pomocą ilorazu dwóch funkcji holomorficznych:
przy czym funkcja nie może być stale równa Zbiór biegunów jest zbiorem zer funkcji
Tw. 2 Jeżeli zbiór jest spójny, to zbiór wszystkich określonych na nim funkcji meromorficznych tworzy ciało (które można utożsamiać z ciałem ułamków pierścienia funkcji holomorficznych w ).
Tw. 3 Funkcje meromorficzne można utożsamiać z odwzorowaniami powierzchni Riemanna
gdzie oznacza sferę Riemanna, nazywana okresem funkcji
Przypisy
Zobacz też biegun (analiza zespolona)
Bibliografia
Linki zewnętrzne Funkcje meromorficzne na MathWorld
Kategoria:Analiza zespolona