odpowiada odchyleniu zmiennej losowej, której rozkład jest identyczny z rozkładem w populacji. odchylenie standardowe z próby, które jest oszacowaniem odchylenia standardowego w populacji na podstawie znajomości wyłącznie części jej obiektów, czyli właśnie próby losowej. Stosowane do tego celu wzory nazywane są estymatorami odchylenia standardowego.
Odchylenie standardowe zmiennej losowej Odchylenie standardowe zmiennej losowej oznacza się tradycyjnie przez σ (małe greckie sigma) i definiuje jako pierwiastek kwadratowy z wariancji.
Jest ono dane wzorem:
gdzie jest wartością oczekiwaną (dowód w przypisie).
Zmienna losowa dyskretna Dla dyskretnej zmiennej losowej, przyjmującej różnych wartości z prawdopodobieństwami odpowiednio odchylenie standardowe można obliczyć ze wzoru:
gdzie:
Zmienna losowa ciągła Dla zmiennych ciągłych:
gdzie:
a jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa.
Odchylenie standardowe można zdefiniować dla niemal każdego rozkładu prawdopodobieństwa. Istnieją jednak rozkłady (np.