Vugrinec nie mógł więcej osiągnąć z zespołem Varteksu i latem 1997 skorzystał z oferty tureckiego Trabzonsporu SK. W drużynie z Trabzonu wiodło mu się całkiem nieźle. W pierwszym jego sezonie w tureckiej lidze zdobył 12 bramek, tym samym pomagając Trabzonsporowi w zajęciu 3. miejsca w końcowej tabeli i awansie do Pucharu UEFA. W sezonie 1998/1999 Davor ponownie uzyskał 12 goli dla swojej drużyny. Jednak tamten sezon dla całej drużyny Trabzonsporu był dużo gorszy niż poprzedni. Drużyna skończyła sezon na 4. miejscu, a z Pucharu UEFA odpadła już po pierwszej rundzie doznając klęski z Wisłą Kraków 1:5 i 1:2. Sezon 1999/2000 był dla Vugrinca nieudany. Prześladowały go kontuzje, które przyczyniły się do tego, iż nie zawsze miał miejsce w podstawowym składzie. Odbiło się to na jego dorobku strzeleckim – Davor zdobył tylko 4 gole w 20 meczach. Tak słaby sezon nie przeszkodził jednak w transferze do klubu włoskiej Serie A US Lecce. Tam Vugrinec spędził 2,5 roku, zaliczając w sezonie 2001/2002 spadek do Serie B, a ogółem dla drużyny Lecce zdobył 19 bramek W Serie B nie grał zbyt długo gdyż po rundzie jesiennej sezonu 2002/2003 odszedł do pierwszoligowej Atalanty BC. Pobyt w Bergamo był dla Davora szczególnie nieudany.