Zatem nieprzeliczalna liczba kardynalna jest mierzalna wtedy i tylko wtedy gdy istnieje -zupełny niegłówny ultrafiltr podzbiorów (To ostatnie sformułowanie jest najczęściej używaną definicją liczby mierzalnej.)
Przykładowe własności Każda liczba mierzalna jest rzeczywiście mierzalna. W ZFC każda liczba rzeczywiście mierzalna jest granicą liczb słabo nieosiągalnych a każda liczba mierzalna jest liczbą silnie nieosiągalną. Zatem nie można udowodnić w ZFC że istnieją liczby rzeczywiście mierzalne. Natomiast jeśli ZF jest niesprzeczne, to także teoria „ZFC + nie istnieją liczby rzeczywiście mierzalne” jest niesprzeczna. Zakładając ZF+AD: jest liczbą mierzalną (a nawet filtr generowany przez cluby jest ultrafiltrem) oraz jest liczbą mierzalną. Jeśli istnieje liczba mierzalna, to wszystkie gry nieskończone na analityczne podzbiory są zdeterminowaneMartin, Donald A.: Measurable cardinals and analytic games. „Fundamenta Mathematicae” 66 (1969/1970), s. 287–291.. Robert M. SolovaySolovay, R.M.: Real-valued measurable cardinals. „Axiomatic set theory (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XIII, Part I, Univ. California, Los Angeles, Calif., 1967)”, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1971, s. 397–428.