poniżej przedstawiono oba podejścia.
Dodawanie i mnożenie: definicje konstrukcyjne Operacje „+” i „·” na liczbach porządkowych można wprowadzić przez pewne konstrukcje zbiorów dobrze uporządkowanych.
Przypuśćmy, że oraz są dobrymi porządkami. Dla uproszczenia opisu załóżmy też, że zbiory i są rozłączne. Określamy: gdzie jest relacją binarną na zdefiniowaną przez wtedy i tylko wtedy, gdy oraz i lub i lub i gdzie jest relacją binarną na produkcie zdefiniowaną przez wtedy i tylko wtedy, gdy ( ) oraz lub i
Można wykazać, że zarówno jak i są dobrymi porządkami.
thumb|256px|Liczba porządkowa każda kreska pionowa przedstawia liczbę porządkową poniżej – kreski te odpowiadają liczbom postaci gdzie i są liczbami naturalnymi. Dla liczb porządkowych określamy sumę jako (jedyną) liczbę porządkową izomorficzną ze zbiorem dobrze uporządkowanym gdzie są rozłącznymi kopiami i odpowiednio; iloczyn jako (jedyną) liczbę porządkową izomorficzną ze zbiorem dobrze uporządkowanym gdzie są kopiami i odpowiednio.