Mamić wystąpił w 29 meczach zespołu, strzelając 3 gole i mając wraz ze składem awans do 3 rundy kwalifikacji Ligi Mistrzów, gdzie drużyna Dinama poległa z angielskim Arsenalem Londyn. Sezon 2006/2007 Mamić rozpoczął w Dinamie, z którym zdobył mistrzostwo i Puchar Chorwacji. Po tych sukcesach Mamić zakończył piłkarską karierę.
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Zoran Mamić zadebiutował 8 października 1996 w rozgrywanym w Bolonii ze względu na wojnę bałkańską meczu z Bośnią i Hercegowiną. Mamić pojawił się na 7 końcowych minut, zastępując obecnego selekcjonera reprezentacji Chorwacji, Slavena Bilicia. Chorwaci wygrali ten mecz aż 4:1. Ostatnim jak dotąd występem w reprezentacji występem Zorana był mecz rozgrywany 6 czerwca 1998 w Zagrzebiu przeciwko Australii, który to mecz Chorwacja wygrała aż 7:0. Mamić był także powołany na MŚ 1998. Nie pojawił się na boisku ani razu, ale wywalczył z drużyną brązowy medal.
1. 8 października 1996, Bolonia, - 1:4 2. 11 grudnia 1996, Casablanca, - 2:2 3. 12 czerwca 1997, Sendai, - 2:2 4. 22 kwietnia 1998, Osijek, - 4:1 5. 3 czerwca 1998, Rijeka, - 2:0 6. 6 czerwca 1998, Zagrzeb, - 7:0