Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe i dlatego do tego przypadku stosuje się zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania, przyjmując, że
gdzie oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.
Ściskanie proste
Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.
Rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego ściskania jest następujące:
UWAGA: Symbole i we wszystkich wzorach podanych poniżej nie uwzględniają znaku „”. Operując tymi symbolami, należy pamiętać, że ponieważ siły zewnętrzne zwrócone są przeciwnie do normalnej zewnętrznej powierzchni pręta, to zarówno te siły, jak i występujące w pręcie siły przekrojowe, mają wartości ujemne, a co za tym idzie, odkształcenia i przemieszczenia również są inne. Chodzi o to, żeby we wzorach podstawiać za wielkości i wartości ujemne. Dzięki temu widać prostą analogię z rozciąganiem.
Tensor naprężeń:
Tensor odkształceń
gdzie: – moduł Younga, – współczynnik Poissona.
Wektor przemieszczeń wzdłuż osi pręta
w kierunkach prostopadłych
Stałe wylicza się na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj.