Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosuje się zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego skręcania.

Rozwiązanie zagadnienia czystego skręcania Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości czystego skręcania jest następujące:

Tensor naprężeń

Tensor odkształceń

gdzie: – moduł Kirchhoffa, – funkcja spaczenia, charakterystyczna dla przekroju, – jednostkowy kąt skręcenia,

– kąt skręcenia.

Wektor przemieszczeń wzdłuż osi pręta

w kierunkach prostopadłych

Proste skręcanie Dla skręcania prostego przyjmujemy, że jednostkowy kąt skręcenia jest równy

gdzie: – moment bezwładności na skręcanie, wyznaczany na podstawie rozwiązania równań skręcania czystego, – moment skręcający, Iloczyn zwany jest sztywnością na skręcanie.

Proste skręcanie pręta o przekroju kołowym thumb|300px|Stan naprężeń w przekroju poprzecznym skręcanego wałka i rury Dla przekroju kołowego funkcja spaczenia ф=0.

Dla koła

gdzie – średnica przekroju, a to biegunowy moment bezwładności

gdzie

Naprężenia rozkładają się w przekrojach tak jak widać to na rysunku.