Został brązowym medalistą halowych mistrzostw świata w 1991 w Sewilli oraz wicemistrzem podczas mistrzostw świata w 1991 w Tokio. Obronił tytuł na igrzyskach panamerykańskich w 1991 w Hawanie.
Na swych pierwszych igrzyskach olimpijskich w 1992 w Barcelonie zdobył złoty medal. Zwyciężył również na halowych mistrzostwach świata w 1993 w Toronto oraz na mistrzostwach świata w 1993 w Stuttgarcie. 27 lipca 1993 w Salamance ustanowił kolejny (aktualny do dziś) rekord świata wynikiem 2,45 m.
W 1995 Sotomayor zwyciężył na halowych mistrzostwach świata w Barcelonie oraz igrzyskach panamerykańskich w Mar del Plata, a na mistrzostwach świata w Göteborgu zajął 2. miejsce. Igrzyska olimpijskie w 1996 w Atlancie były dla niego nieudane – zajął w finale 11. miejsce.