Według legendy Vajk (tak brzmiało pogańskie imię syna Gejzy) przyjął sakrament chrztu z rąk św. Wojciecha i otrzymał imię Stefan dla uczczenia pamięci św. Stefana I, papieża z III wieku. Być może owo imię zostało wybrane z innych powodów, gdyż pochodzi ono od greckiego słowa στεφανος (stefanos), co oznacza ukoronowany. Dawniej wybór imienia dla dziecka nie był sprawą przypadkową. Miało ono bowiem być wyznacznikiem losów osoby, która je otrzymywała. Wynikałoby stąd, że celem Stefana miało być podniesienie Węgier do rangi królestwa. Powód nadania synowi Gejzy imienia Stefan mógł jednak być inny. Oto bowiem narzeczona Stefana, księżniczka bawarska Gizela pochodziła z diecezji pasawskiej. Z miasta tego wywodził się również święty o imieniu Stefan i oto dla uczczenia pamięci tegoż świętego nadano Vajkowi jego imię.
Kiedy Stefan osiągnął wiek dorosły, jego ojciec Gejza zwołał wiec, który zadecydował, że jego syn zostanie jego następcą jako książę Węgrów. Decyzja ta, jakkolwiek niezgodna ze zwyczajem plemion węgierskich, wprowadzała zasadę sukcesji na wypadek śmierci panującego.