Zegar fraktalny mały|Prosty cyfrowy zegar słoneczny składa się z dwóch równoległych, nieprzezroczystych, ażurowych warstw (masek) rozdzielonych materiałem załamującym światło. Zasada działania zegara drugiego typu opiera się na twierdzeniu z geometrii fraktalnej. Dla uproszczenia przedstawimy tutaj jego wersję dwuwymiarową (na płaszczyźnie). Tutaj oznacza prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych, nachyloną pod kątem do osi Ox. Dla dowolnego zbioru oznaczmy przez jego rzut prostopadły na prostą
Twierdzenie W każdej prostej wybierzmy dowolny w taki sposób, aby był zbiorem mierzalnym na płaszczyźnie. Istnieje wówczas zbiór taki, że
miara różnicy zbiorów wynosi zero dla prawie wszystkich kierunków rzutowania
Innymi słowy, oznacza to istnienie zbioru (obiektu), który daje niemal dowolnie z góry zadane cienie w zależności od kierunku padania światła. Zbiór F opisany w tym twierdzeniu w typowej sytuacji (przy nietrywialnym wyborze rodziny ) jest fraktalem. Twierdzenie to ma także swój odpowiednik w geometrii przestrzeni trójwymiarowej. W konsekwencji można skonstruować taki zestaw masek przesłaniających, aby światło słoneczne, przechodząc przez nie, pokazywało aktualny czas w postaci cyfrowej.