Jednocześnie poświęcał się studiom nad heraldyką, stając się jednym z międzynarodowych autorytetów w tej dziedzinie, co znalazło wyraz w mianowaniu go na kolejne urzędy angielskiej heroldii. W 1962 został pomocniczym heroldem (Rouge Dragon Pursuivant of Arms), w 1968 heroldem Yorku (York Herald of Arms). Na tych stanowiskach uczestniczył w uroczystościach pogrzebowych Winstona Churchilla, inwestyturze księcia Walii i brytyjskiej wizycie papieża Jana Pawła II. W 1992 został, jako pierwszy Kanadyjczyk, wielkim heroldem Anglii, którą to funkcję złożył w 1995 z powodów zdrowotnych.
Conrad Swan jest autorem wielkiej liczby publikacji naukowych i popularnonaukowych z zakresu heraldyki. Z racji swych urzędów, ale także i poza nimi, zaprojektował wielką liczbę herbów rodowych, miejskich, terytorialnych, organizacyjnych oraz udzielał licznych konsultacji heraldycznych rządowi kanadyjskiemu.
Za wybitne zasługi Swan został odznaczony Krzyżem Komandorskim Orderu Wiktorii, Wielkim Krzyżem Orderu Narodu, Krzyżem Komandorskim Orderu Zasługi RP, Krzyżem Komandorskim Orderu Wielkiego Księcia Giedymina, Krzyżem Kawalerskim Zakonu Maltańskiego.