28 września 1974 poślubił Eleanor van Custem (ur. 28 maja 1949), córkę Bernarda van Custem i lady Margaret Fortescue, córki 5. hrabiego Fortescue. Arthur i Eleanor mają razem dwie córki: Laura Melissa Fortescue-Gore (ur. 14 czerwca 1975), żona majora Jamesa Duckworth-Chad, ma dzieci Lucy Katherine Fortescue-Gore (ur. 26 października 1976)
Przewidywany następca: Paul Annesley Gore (ur. 1921) lub William Henry Gore (ur. 1950) (potomkowie młodszego brata 3. hrabiego Arran).
Kategoria:Arystokracja brytyjska Kategoria:Parowie dziedziczni Kategoria:Absolwenci Uniwersytetu Oksfordzkiego Kategoria:Urodzeni w 1938 Kategoria:Absolwenci Eton College Kategoria:Brytyjscy oficerowie