jest ciągła w oraz ciągłe są w jej pochodne cząstkowe ), to
czyli całka po płacie jest równa całce podwójnej z funkcji mnożonej przez po rzucie płata na płaszczyznę
Płat dany parametrycznie Niech płat dany jest równaniami i ponadto zachodzą następujące warunki: funkcje są klasy w jest obszarem regularnym domkniętym, ograniczonym jedną krzywą zamkniętą zwykłą częściami gładką; różnym punktom wnętrza odpowiadają różne punkty wyrażenie jest różne od zera wewnątrz
Wtedy
Uwaga. Wyrażenie jest sumą kwadratów minorów wziętych z macierzy Jakobiego
Przykłady zastosowania Jeżeli funkcja wyraża gęstość materialnego płata w punkcie to masa całego tego płata jest równa
Pole powierzchni płata jest równe
Całka zorientowana Inne nazwy to całka powierzchniowa składowej normalnej wektora, strumień wektora przez powierzchnię, całka powierzchniowa drugiego rodzaju.
Definicja Niech funkcja wektorowa określona na powierzchni będzie ciągła.
Poprzez oznaczamy rzut powierzchni na płaszczyznę
dzielimy na podobszary takie że dla każdego Poprzez oznaczamy ten konkretny podział.