Kariera Anisina rozpoczęła treningi łyżwiarskie w wieku 4 lat. Jej matka, która doświadczyła wielu kontuzji w konkurencji par sportowych, odradziła córce pójście w jej ślady, dlatego Marina zdecydowała się występować w parach tanecznych. Jej pierwszym partnerem był Siergiej Sachnowski.
Kariera juniorska W latach 1989–1992 występowała z Ilją Awierbuchem i wspólnie reprezentowali Związek Radziecki, a następnie Rosję. Odnosili wspólnie sukcesy w kategorii juniorów na arenie międzynarodowej. Dwukrotnie zostali mistrzami świata juniorów – w 1990 r. i 1992 r. Ich współpraca zapowiadała się na owocną, jednak Awierbuch zakochał się w Irinie Łobaczowej i zostawił Anisinę, by jeździć z ukochaną (Łobaczowa i Awierbuch byli później małżeństwem).
Kariera seniorska Pozostawiona bez partnera Anisina napisała listy z propozycją współpracy do dwóch łyżwiarzy, których znała z występów na zawodach juniorskich. Jeden z listów zaadresowany był do Gwendala Peizerata, który tańczył wówczas z Mariną Morel, a drugi do Kanadyjczyka Victora Kraatza. Na początku, obydwa pozostały bez odpowiedzi. Jednakże, gdy z powodów zdrowotnych Morel zmuszona była zakończyć karierę sportową, Peizerat zdecydował się odpisać na list Anisiny. Rezultatem tej wymiany korespondencji był wyjazd Anisiny do Francji i rozpoczęcie wspólnych treningów. W 1993 r.