Osiągnięcia w matematyce Zajmował się analizą matematyczną, a zwłaszcza rozwijaniem funkcji w szereg potęgowy oraz równaniami różniczkowymi. Do jego najważniejszych osiągnięć należy opracowanie wyznacznika funkcyjnego równań, nazwanego od jego nazwiska wrońskianem. Jako że dowody swoich twierdzeń zamieszczał, a właściwie ukrywał, w obszernych rękopisach, nazywano go niekiedy „sfinksem matematyki”.
Był pierwszym polskim ekonomistą wykorzystującym metody matematyczne w ekonomii.
Osiągnięcia w fizyce thumb|Grób i popiersie Wrońskiego na cmentarzu w Neuilly-sur-Seine. W dziedzinie fizyki interesował się teorią przyrządów optycznych i mechaniką płynów. Udoskonalał maszyny parowe, zaprojektował kalkulator mechaniczny, stworzył też koncepcję napędu gąsienicowego.
Tłumaczenia polskie pism (za Historią filozofii Władysława Tatarkiewicza — patrz niżej; według rocznika)
1842 — System architektoniczny absolutny encyklopedii wiedzy ludzkiej (fragment pt. le Sphinx), tłum. A. Bukaty; 1848 — Odezwa do narodów słowiańskich względem przeznaczeń świata, tłum. A.Bukaty; 1891 — Reforma absolutna przeto ostateczna wiedzy ludzkiej (fragment), tłum. A. Bukaty i in.;