Z ostatniej z nich wynika twierdzenie Goldbacha: wszystkie liczby Fermata są względnie pierwsze
Jako natychmiastowy wniosek otrzymuje się stąd dowód faktu, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele – każda liczba Fermata jest albo pierwsza, albo ma dzielnik pierwszy, który nie dzieli żadnej z pozostałych liczb Fermata.
Własności Kilka dalszych własności liczb Fermata: Jeżeli to (zobacz: kongruencja) Jeśli to Liczba cyfr liczby w pozycyjnym systemie liczbowym o podstawie jest równa (zobacz: funkcja podłoga) Żadna liczba Fermata oprócz nie daje się przedstawić jako suma dwóch liczb pierwszych. Żadna liczba pierwsza Fermata nie daje się przedstawić jako różnica dwóch -tych potęg, gdzie jest liczbą pierwszą większą od 2.
Więcej o liczbach pierwszych Fermata Dowodząc, że jest liczbą złożoną, Euler zauważył, że każdy dzielnik liczby musi mieć postać Dla oznacza to, że jedynie liczby postaci mogą dzielić dla biegłych w arytmetyce matematyków XVIII wieku sprawdzenie, czy któraś z początkowych liczb tej postaci dzieli nie było żadnym problemem.
Poniższe problemy dotyczące liczb pierwszych Fermata nadal pozostają otwarte: Czy jest liczbą złożoną dla ? Czy istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych Fermata? Czy istnieje nieskończenie wiele złożonych liczb Fermata?