W pierwszej reprezentacji zadebiutował 8 lutego 1989 w wygranym 2:0 meczu towarzyskim z Maltą. Został powołany na Euro 1992. Na tym turnieju Dania zdobyła mistrzostwo Europy, jednak sam Mølby nie rozegrał ani jednego spotkania. Łącznie w kadrze seniorskiej rozegrał 16 spotkań w latach 1989–1993.
Kariera trenerska Mølby w latach 2000–2008 pełnił funkcję trenera Kolding IF, a następnie Kolding FC. W 2008 został asystentem trenera w Aarhus GF. W lipcu 2009 przeszedł do AC Horsens, w którym został szkoleniowcem pierwszego zespołu. W sezonie 2009/2010 wywalczył z klubem awans do Superligaen. W sezonie 2012/2013 spadł z nim z najwyższej ligi duńskiej. W 2014 odszedł z Horsens. W następnym roku objął funkcję trenera w Viborg FF, z którym podpisał trzyletni kontrakt. W sezonie 2016/2017 spadł z zespołem do 1. division. W sierpniu 2017 opuścił Viborg. Od lipca do listopada 2018 był asystentem Johna Lammersa w Esbjerg fB, a od grudnia 2018 do maja 2019 był asystentem Jessa Thorupa w KAA Gent. W sezonie 2019/2020 pełnił funkcję pierwszego trenera Vendsyssel FF. Od stycznia do czerwca 2021 był asystentem Davida Nielsena w Aarhus GF. W lutym 2025 wspólnie ze Steffenem Kielstrupem objął funkcję trenera Vejle BK.