W 2001 roku obronił wywalczony dwa wcześniej tytuł młodzieżowego mistrza Europy. W tymże roku zadebiutował na mistrzostwach świata seniorów, swój występ zakończył w fazie eliminacji, zajmując 10. miejsce w grupie. W 2002 sięgnął po brązowy medal halowych mistrzostw Europy, który został mu odebrany po tym, jak udowodniono stosowanie przez Słowaka stanozololu – wskutek wykrycia substancji dopingowych w organizmie Konopka został zdyskwalifikowany na dwa lata.
Na igrzyskach olimpijskich w Atenach uzyskał w eliminacjach wynik 20,32 m i awansował do finału. W samym finale zaś uzyskał w najlepszej próbie wynik 19,92 m i zajął 10. miejsce (został o pozycję wyżej przesunięty po dyskwalifikacji za doping Jurija Biłonoha).
W 2005 roku był finalistą halowych mistrzostw Europy, jak również mistrzostw świata – konkursy te ukończył odpowiednio na 6. i 9. miejscu. W 2007 roku zdobył złoty medal halowego europejskiego czempionatu, w finale tych zmagań osiągnął w najlepszej próbie wynik 21,57 m – tym samym ustanowił nowy rekord Słowacji w pchnięciu kulą.