Szkic dowodu Mając dany punkt okresowy i jego orbitę tworzymy dla niego -wierzchołkowy A-graf. Aby pokazać istnienie punktu okresowego o okresie znajdujemy nietrywialny cykl długości
Uogólnienie na wyższe wymiary Twierdzenie Szarkowskiego nie zachodzi w wymiarach wyższych niż 1. Kontrprzykład: niech będzie obrotem o kąt wokół punktu Przekształcenie ma dokładnie jeden punkt stały a wszystkie pozostałe punkty są okresowe o okresie
Przypisy A.N. Sharkovskii, Co-existence of cycles of a continuous mapping of the line into itself, Ukrainian Math. J. 16:61–71 (1964).
Bibliografia L.S. Block, W.A. Coppel, Dynamics in One Dimension, Lecture Notes in Mathematics, tom 1513, 1992, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. Zawiera nietrudny dowód twierdzenia Szarkowskiego bazujący na A-Grafach.
Linki zewnętrzne Krzysztof Ciesielski, Porządek logiczny choć pozornie chaotyczny czyli o twierdzeniu Szarkowskiego, seria: Maraton wykładowy z „Deltą”, kanał „Wszechnica FWW” na YouTube, 11 czerwca 2021 [dostęp 2025-10-12]. [dostęp 2023-08-26]. Aleksandr Nikolayevich Sharkovsky, Sharkovsky ordering , Scholarpedia, scholarpedia.org, 2008 [dostęp 2023-08-26].
Kategoria:Teoria układów dynamicznych Szarkowskiego