27 stycznia 1696 roku jego starszy brat Ferdinand Franz von Auersperg, który nie miał męskiego potomstwa, przekazał mu rządy w księstwie ziębickim, których nie mógł sprawować z powodu choroby. Franz Karl nie podejmował żadnych ważnych decyzji w sprawie księstwa dopóki żył jego brat, który zmarł 23 lipca 1706. W 1709 cesarz Józef I wysłał Franza Karla jako swojego przedstawiciela na zjazd książąt we Wrocławiu. Wówczas to po raz pierwszy członek rodu Auerspergów pojawił się na Śląsku. 5 września 1709 książę przyjął hołd Ząbkowic Śląskich, a cztery dni później Ziębic. 27 stycznia 1710 Franz Karl von Auersperg potwierdził przywileje Ząbkowic. W zamian za to rada miejska ofiarowała mu w podarunku 1000 florenów, a jego świcie i kancelarii 214 florenów. 16 kwietnia 1710 r. książę pojechał do Henrykowa, a stamtąd do Wiednia. Nigdy więcej nie odwiedził swoich śląskich posiadłości. Zmarł 6 listopada 1713 w Geschwendt. Portret księcia Franza Karla von Auersperga znajdował się niegdyś w sali posiedzeń rady miejskiej w ząbkowickim ratuszu.