Zespół odniósł znaczące sukcesy. W 1967 zdobył Grand Prix na Festiwalu Piosenki i Piosenkarzy Studenckich w Krakowie. Zespół był wielokrotnie nagradzany na Krajowym Festiwalu Piosenki Polskiej w Opolu (1968, 1969, 1971). W 1969 Anawa zrealizowała pierwszą czwórkę dla Pronitu, a telewizja wyemitowała film pt. Będziesz moją panią. Skład formacji na przestrzeni lat wielokrotnie ulegał zmianom. Z zespołem współpracowali: gitarzysta Marek Jackowski i kontrabasista, a następnie flecista Jacek Ostaszewski. Muzycy brali udział w nagraniu płyt Marek Grechuta & Anawa (1970) i Korowód (1971). W grupie pojawiły się różnice na tle artystycznym.
Latem 1972 roku, po rozstaniu z Grechutą, Ostaszewskim i Jackowskim (dwaj ostatni muzycy wraz z Tomaszem Hołujem stworzyli trio Osjan) wokalistą grupy został Andrzej Zaucha (wcześniej w Dżamblach), z którym został nagrany tylko jeden album pt. „Anawa”. Na płycie Jan Kanty Pawluśkiewicz dał wyraz swoim ówczesnym upodobaniom mieszając poezję (głównie Leszka Aleksandra Moczulskiego) z awangardą i jazz-rockiem. Grupa była jednym z uczestników koncertu towarzyszącego igrzyskom olimpijskim w Monachium oraz atrakcją najważniejszych imprez kulturalnych środowiska akademickiego, np. w maju 1973, kiedy to uczestniczyła w Studenckiej Wiośnie Estradowej, czy we wrześniu w Intercopernicaliach.