Zbiór wszystkich granic ciągu oznaczamy albo
Subtelniejsze ciągi uogólnione Pojęcie subtelniejszego ciągu uogólnionego jest analogią pojęcia podciągu.
Ciąg uogólniony nazywamy subtelniejszym od ciągu jeśli istnieje funkcja spełniająca warunki:
Własności Jeśli punkt jest punktem skupienia ciągu uogólnionego subtelniejszego od to jest punktem skupienia Jeśli punkt jest granicą ciągu uogólnionego to jest także granicą subtelniejszego ciągu uogólnionego Jeśli punkt jest punktem skupienia ciągu uogólnionego to jest granicą pewnego ciągu uogólnionego subtelniejszego od Ciągi uogólnione w przestrzeniach topologicznych Odwzorowanie przestrzeni topologicznych jest ciągłe wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego ciągu uogólnionego . Punkt przestrzeni jest punktem skupienia zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy jest granicą ciągu uogólnionego , gdzie dla każdego . Punkt przestrzeni należy do domknięcia zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje ciąg uogólniony zbieżny do taki, że dla każdego . Zbiór jest domknięty w przestrzeni wtedy i tylko wtedy, gdy wraz z każdym zbieżnym ciągiem uogólnionym