Latem 2003 za 6 milionów euro Bošković przeszedł do Paris Saint-Germain. W Ligue 1 zadebiutował 30 sierpnia w przegranym 2:3 meczu z Montpellier HSC. W paryskiej drużynie Branko nie zdołał wywalczyć miejsca w podstawowym składzie. Strzelając 3 gole w 24 meczach przyczynił się do wywalczenia wicemistrzostwa Francji. Natomiast w sezonie 2004/05 zagrał zaledwie w 12 ligowych meczach i w 4 jako rezerwowy w Lidze Mistrzów. Na sezon 2005/06 Bošković został wypożyczony do Troyes AC, w którym nie odzyskał formy.
Latem 2006 Branko wrócił do Paryża, jednak rozwiązał swój kontrakt z PSG i przez pół roku pozostawał bez przynależności klubowej. W styczniu 2007 podpisał kontrakt z austriackim Rapidem Wiedeń. Zadebiutował w nim 24 lutego w wygranym 2:1 meczu z SC Rheindorf Altach. W całym sezonie zdobył 2 gole i zajął 4. miejsce w lidze. Z kolei w sezonie 2007/08 wywalczył z Rapidem mistrzostwo Austrii. W latach 2010–2012 grał w DC United, a w latach 2012–2014 ponownie w Rapidzie.
Statystyki klubowe Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1997/98 FK Mogren
1.