Po II wojnie światowej został skierowany do pracy na Dolnym Śląsku. 8 maja 1945 przybył do Nysy, gdzie niebawem doprowadził do uruchomienia szpitala, sanitariatu miejskiego, kolejowej służby zdrowia, ubezpieczalni społecznej i kilku poradni. Zaangażował się także w życie publiczne jako radny Powiatowej Rady Narodowej oraz współzałożyciel lokalnego Stronnictwa Demokratycznego. Pod koniec 1949 Ministerstwo Zdrowia powierzyło mu nowe zadanie - organizację pediatrycznej służby zdrowia w województwie olsztyńskim. W 1950 Mróz przybył do Olsztyna, gdzie został dyrektorem Wojewódzkiej Centralnej Poradni Ochrony Macierzyństwa i Zdrowia Dziecka oraz kierownikiem Działu Lecznictwa Dyrekcji Okręgowej Kolei Państwowych. Uruchomił zespół poradni dziecięcych w Olsztynie (ul. Mickiewicza 1), a także oddziały pediatryczne w szpitalach powiatowych (Mrągowo, Szczytno, Ostróda, Giżycko, Bartoszyce, Lidzbark Warmiński). Wprowadził w tych placówkach podział na poradnie dziecka chorego i dziecka zdrowego. Wspólnie z dr Henryką Doerfferową organizował regularne szkolenia dla lekarzy-pediatrów w województwie olsztyńskim.