Po dobrych występach w lidze i reprezentacji Acuñą zainteresowały się kluby europejskie. Ostatecznie menedżer Newcastle United, Bobby Robson, przebił konkurencję w postaci Manchesteru United oraz Parmy i Acuña w październiku 2000 przeszedł do tego klubu za 900 tysięcy funtów. W Premiership zadebiutował 28 października w przegranym 0:1 wyjazdowym meczu z West Ham United. 2 miesiące później zdobył swojego pierwszego gola na angielskich boiskach, a NU pokonało Leeds United. Gol ten został uznany przez stację BBC „Golem Tygodnia”. Pierwszy sezon w Newcastle miał udany. Był zawodnikiem pierwszej jedenastki i zdobył łącznie 3 gole w lidze, jednak w kolejnym – 2001/2002 – stracił dużo czasu na leczenie kontuzji i zagrał tylko w 16 meczach, z Newcastle zajmując 4. miejsce w lidze. W klubie Premiership występował także w sezonie 2002/2003, ale wówczas z powodu kolejnych kontuzji tylko czterokrotnie pojawił się na boisku.
Latem 2003 Acuña przeszedł do argentyńskiego Rosario Central, w którym zagrał w 12 meczach, ale ponownie z powodu kontuzji opuścił część sezonu. W 2005 roku Clarence wrócił do ojczyzny i przez cały sezon grał w CD Palestino.