Paryskiego uznawany był za główny.
Od wierzchołka północno-zachodniego na północny zachód odchodzi grzęda, w której kulminuje Pańszczycka Turnia (2106 m), oddzielona Przełączką pod Fajki. Na północny wschód odchodzi druga, krótka grzęda, tworząca obramowanie dla żlebu spadającego z Przełączki pod Fajki. Wierch pod Fajki jest więc szczytem zwornikowym.
Polska nazwa nawiązuje do „fajek”, czyli turni występujących w grani. Niemiecką i węgierską nazwę wprowadził Gyula Komarnicki w 1918 r. – jego motywy nie są znane, obie oznaczają bowiem „piszczałki organowe”.
Pierwsze wejścia Na północno-zachodni wierzchołek (niższy): Janusz Chmielowski i Jan Bachleda Tajber, 17 lipca 1895 r., Na południowo-wschodni wierzchołek: Janusz Chmielowski i Józef Gąsienica Tomków, 2 sierpnia 1908 r., Zimą (obydwa wierzchołki): Jerzy Cybulski, Józef Lesiecki, Stanisław Zdyb, 22 lutego 1910 r. Taternictwo; Nie prowadzi przez niego żaden szlak turystyczny, ale dopuszczalna jest wspinaczka skalna (jednak tylko od strony Doliny Gąsienicowej). Wierch pod Fajki jest popularnym miejscem wspinaczek taterników w tej dolinie.