Rozkład Ważnym twierdzeniem jest fakt, iż grupę torsyjną można rozłożyć na sumę prostą p-grup dla różnych liczb pierwszych przy czym są wyznaczone jednoznacznie przez W ten sposób teoria grup torsyjnych redukuje się do teorii p-grup. Podgrupę nazywa się p-składową grupy Jeżeli nie jest torsyjna, to jej p-składową nazywa się często p-składową jej części torsyjnej nawet, gdy nie są one składnikami prostymi .
Przykłady Nieskończonymi przykładami grup torsyjnych są: grupa obrotów okręgu o kąt wymierny (wyrażony w stopniach), grupa ilorazowa sumy proste grup torsyjnych, grupy Prüfera.
Żaden z tych przypadków nie ma skończonego zbioru generatorów. Jawne postaci skończenie generowanych grup torsyjnych zostały skonstruowane przez Gołoda, na podstawie wspólnej pracy z Szafarewiczem oraz przez Aleshina i Grigorchuka za pomocą automatów.
Grupami beztorsyjnymi są: grupa liczb wymiernych z dodawaniem, wszystkie grupy wolne.
Grupy, które nie są ani torsyjne, ani beztorsyjne (tzn. zawierają elementy zarówno skończonego, jak i nieskończonego rzędu), to np.: grupa liczb zespolonych z mnożeniem, grupa symetrii okręgu, krzywa eliptyczna nad liczbami zespolonymi rozumiana jako grupa.
Zobacz też podgrupa torsyjna torsja
Uwagi
Linki zewnętrzne
Torsion group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].
T