Przykłady Funkcja dana wzorem
spełnia warunek Lipschitza ze stałą Rzeczywiście, dla zachodzi
Funkcja dana wzorem jest funkcją nieróżniczkowalną spełniającą warunek Lipschitza ze stałą Funkcja dana wzorem nie spełnia warunku Lipschitza, bo nie jest jednostajnie ciągła. Niech Funkcja dana wzorem spełnia warunek Lipschitza ze stałą gdy oraz ze stałą gdy
Podstawowe własności Każda funkcja lipschitzowska jest jednostajnie ciągła. Dowód. Niech będzie funkcją spełniającą warunek Lipschitza ze stałą Niech oraz niech dany będzie Gdy to o ile tylko Rozumowanie to przenosi się mutatis mutandis na funkcje lipschitzowskie działające pomiędzy dowolnymi przestrzeniami metrycznymi.
Twierdzenie Rademachera: funkcje lipschitzowskie są prawie wszędzie różniczkowalne.
Niech będzie funkcją różniczkowalną. Wówczas spełnia warunek Lipschitza ze stałą Lipschitza wtedy i tylko wtedy, gdy jej pochodna jest ograniczona przez
Dowód.