W 1979 Branigan została zauważona przez Ahmeta Ertegüna z Atlantic Records. Moc jej dramatycznego, altowego głosu raczej przeszkadzała niż pomagała jej w początkowej karierze, czyniąc jej styl śpiewania trudnym do jednoznacznego przyporządkowania. Ostatecznie została sklasyfikowana jako piosenkarka popowa i wydała singiel „Looking Out for Number One”, który zrobił ogromne wrażenie na liście U.S. Dance Chart. Jej pierwszy solowy album „” został wydany w 1982; pierwsza piosenka z tego albumu „All Night With Me” zajęła 69. miejsce na liście Billboardu w początku 1982. Krytycy porównywali jej głos do takich gwiazd, jak Donna Summer czy Barbra Streisand.
Debiutancki album „” zawierał 9 piosenek: cztery niezwykle szybkie i energiczne oraz pięć ballad, wliczając jedną z kilku piosenek napisanych przez samą artystkę, „I Wish We Could Be Alone”. „Gloria”, w oryginale włoska piosenka o miłości stworzona przez Umberto Tozzi w 1979 (zdobyła sukces w kilku europejskich krajach), została na albumie umieszczona jako druga. Wersja Branigan była tworzona wraz z aranżerem Tozziego, Gregiem Mathiesonem oraz Jackiem White’em. Piosenkę grano w klubach muzycznych, zwłaszcza klubach dla gejów, w końcu zdobyła amerykańskie stacje radiowe i stała się jednym z największych hitów lat 80.