Twierdzenie to innymi słowy podaje, że najwyższa częstotliwość próbkowanego sygnału, który chce się potem dokładnie odtworzyć, wynosi połowę częstotliwości próbkowania. Jest to tak zwana częstotliwość Nyquista.
W 1932 opublikował artykuł na temat stabilności wzmacniaczy ze sprzężeniem zwrotnym podając twierdzenie, które określa kiedy wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym będzie stabilny, a kiedy nie. To dokonanie Nyquista na polu elektroniki nazwano twierdzeniem o stabilności (tak zwane kryterium Nyquista związane jest z charakterystyką Nyquista).
Jego wczesne prace teoretyczne na temat określania wymagań na szerokość pasma przy transmisji informacji położyły fundamenty pod późniejsze prace Claude'a Shannona, które doprowadziły do rozwoju teorii informacji.
Nyquist miał też wkład w teorię szumu (pracując dla Bell Laboratories, Nyquist wykonał prace dotyczące szumu termicznego, zwanego szumem Johnsona-Nyquista), projekty telefaksów (wraz z Herbertem Eugene'em Ives'em przyczynił się do opracowania pierwszych faksów firmy AT&T, które zaprezentowano publicznie w 1924) i telewizji oraz innych kwestii dotyczących telekomunikacji. Uzyskał w sumie 138 patentów.