Powstanie zespołu Arctic Monkeys Razem z Andym Nicholsonem i Mattem Heldersem, Alex uczęszczał do Stocksbridge High School i w 2002 roku założył zespół Arctic Monkeys. Turner pracował w tym czasie jako kelner w barach, często podczas koncertów lokalnych zespołów. Turner: „Bardzo drażniło mnie, kiedy zespoły pojawiały się na scenie i mówiły «Mamy nasze płyty do sprzedania – trzy funty każda…», wtedy myślałem: «Spadajcie! Myślicie, że niby kim jesteście?»”. Na podstawie tych doświadczeń, zespół na początku swojej kariery miał w zwyczaju rozdawać za darmo swoje CD.
Turner zawsze był głównym autorem tekstów, a jego umiejętność wnikliwej obserwacji codziennego życia w dużym mieście i przelewanie swoich przemyśleń na papier, skłaniały krytykę do porównywania Turnera do frontmana The Streets, Mike’a Skinnera. Opisując sposób, w jaki tworzy piosenki, Turner mówi: „Myślę o czymś, spisuję swoje myśli i zaczynam budować tekst w takiej luźnej formie. Najlepsze przychodzi, gdy mam już melodię i rytm, wiem wtedy jak wiele sylab jest w każdej linijce, zaczynam więc przebudowywać utwór zgodnie co do tych podstaw, zwracam dużo uwagi na każdy drobny aspekt”.