Z równania tego wynika, że
Otrzymane pochodne cząstkowe podstawmy do wyrażenia na
Dzieląc to równanie przez można rozdzielić zmienne
Po wycałkowaniu
Stałą całkowania można zapisać przy pomocy innej stałej
wówczas, ponieważ funkcja jest różnowartościowa, a to prowadzi do równania
Rozumowanie można uogólnić na dowolną liczbę moli gazu Równanie to stanowi fundamentalny związek między ciśnieniem, temperaturą i liczbą cząstek gazu, z którego wynikają trzy wnioski: moli (taka sama liczba cząstek) gazu, przy danej temperaturze i ciśnieniu panującym w naczyniu zajmuje zawsze taką samą objętość, niezależnie od budowy chemicznej tego gazu w danej objętości, przy danym ciśnieniu i temperaturze, znajduje się zawsze taka sama liczba moli cząsteczek gazu, niezależnie od jego budowy chemicznej moli gazu zamkniętych w naczyniu o określonej objętości, przy określonej temperaturze, będzie wywierało na jego ścianki takie samo ciśnienie, niezależnie od tego, jaki to jest gaz