Działalność parlamentarna W wyborach parlamentarnych w 1995 roku startował formalnie jako kandydat bezpartyjny. W drugiej turze wyborów uzupełniających został wybrany na deputowanego do Rady Najwyższej Republiki Białorusi XIII kadencji z pierszamajskiego okręgu wyborczego nr 244 miasta Mińska. 19 grudnia 1995 roku został zarejestrowany przez centralną komisję wyborczą, a 9 stycznia 1996 roku zaprzysiężony na deputowanego. Od 23 stycznia pełnił w Radzie Najwyższej funkcję członka Stałej Komisji ds. Polityki Ekonomicznej i Reform. Klimau był jednym z inicjatorów impeachmentu prezydenta Alaksandra Łukaszenki i członkiem komisji deputowanych powołanej do rozpatrzenia naruszeń porządku konstytucyjnego przez prezydenta. 27 listopada 1996 roku, po dokonanej przez Łukaszenkę kontrowersyjnej i częściowo nieuznanej międzynarodowo zmianie konstytucji, nie wszedł w skład utworzonej przez niego Izby Reprezentantów Zgromadzenia Narodowego Republiki Białorusi I kadencji. Zgodnie z Konstytucją Białorusi z 1994 roku jego mandat deputowanego do Rady Najwyższej zakończył się 9 stycznia 2001 roku;